Question

【題目】觀察下列兩個數(shù)的積(這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?

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（1）設(shè)這兩個數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字分別為和，請用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（2）請驗證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列算式的答案．

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Answer 1

【答案】（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）見解析；（3）3016；4221；5625；9025．

【解析】

（1）由題意得出每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位，據(jù)此可得出結(jié)果；
（2）利用整式的運算法則化簡等式的左右兩邊，化簡結(jié)果相等即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論計算即可．

解：（1）由已知等式知，每兩個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位，

∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；

（2）∵等式左邊=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;

等式右邊=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，

∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；

（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律可知，

3016；4221；5625；9025．

故答案為：3016；4221；5625；9025．