Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與正比例函數的圖象相交于點，且．

（1）分別求出這兩個函數的解析式；

（2）求的面積；

（3）點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）點的坐標或或或

【解析】

（1）根據點A坐標，可以求出正比例函數解析式，再求出點B坐標即可求出一次函數解析式．

（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，求出AD后再求的面積即可．

（3）分三種情形：①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO討論即可得出點的坐標；

（1）∵正比例函數的圖象經過點，

∴，

∴，

∴正比例函數解析式為．

如圖1中，過作軸于，

在中，，

，

∴，

∴，

∴，解得，

∴一次函數的解析式為．

（2）如圖1中，過作軸于，

∵，

∴，

∴，

（3）當時，，，

當時，，

當時，線段的垂直平分線為，

∴，

滿足條件的點的坐標或或或．