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如圖，AB為圓O的直徑，C、D是圓O上兩點，若∠ABC=50°，則∠D的度數為______度．

∵AB為圓O的直徑
∴∠ACB=90°
∵∠ABC=50°
∴∠BAC=90°-50°=40°
∴∠D=∠A=40°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

6圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，D是弧AC的中點，則∠DAC的度數是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，P是BC邊上的一個動點，以AP為直徑的⊙O分別交AB、AC于點E和點F．
（1）若∠BAC=45°，EF=4，則AP的長為多少？
（2）在（1）條件下，求陰影部分面積．
（3）試探究：當點P在何處時，EF最短？請直接寫出你所發現的結論，不必證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在⊙O中，一條弦所對的圓心角是100°，則該弦所對的圓周角是______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度數為80°，則∠ACB的度數是（　　）

A．80°

B．40°

C．160°

D．20°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于點A，B，經過點A的直線分別交兩圓于點C，D，經過點B的直線分別交兩圓于點E，F，且EF∥CD．求證：CE=DF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數量關系？寫出結論，不必證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點E，AD=CB．求證：AE=CE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于點D，作∠BAC的外角平分線AE交⊙O于點E，連接DE．求證：DE=AB．

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