Question

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，點O是邊AD的中點，連接CO并延長交BA延長線于點E，連接ED、AC．

（1）如圖1，求證：四邊形AEDC是平行四邊形；

（2）如圖2，若四邊形AEDC是矩形，請探究∠COD與∠B的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠COD=180°﹣2∠B，理由見解析

【解析】

（1）由AAS證明△AEO≌△DCO，得出AE=CD，即可得出結論；
（2）由平行四邊形的性質得出∠B=∠ADC，根據四邊形AEDC是矩形得到AO=EO=CO=DO，求出∠ADC=∠OCD，根據三角形的內角和∠ADC+∠OCD+∠COD=180°，即可得出∠COD與∠B的數量關系．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD

∴∠BEC=∠DCE

∵點O是邊AD的中點

∴AO=DO，且∠BEC=∠DCE，∠AOE=∠DOC

∴△AEO≌△DCO（AAS）

∴AE=CD

∵AE∥DC，AE=CD

∴四邊形AEDC是平行四邊形

（2）∠COD=180°﹣2∠B

理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠B=∠ADC

∵四邊形AEDC是矩形

∴AO=EO=CO=DO

∴∠ADC=∠OCD

∵∠ADC+∠OCD+∠COD=180°

∴∠COD=180°﹣2∠ADC=180°﹣2∠B