觀察下列算式，你發現了什么規律？
12=
；12+22=
；12+22+32 =
；12+22 +32 + 42 =
；…
①你能用一個含有n的算式表示這個規律嗎？請寫出這個算式.
②根據你發現的規律，計算下面算式的值；12+22 +32 + … +82
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在一次數學游戲中，老師在
三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數依次為
，
，
，記為
（，，）．游戲規則如下：若三個盤子中的糖果數不完全相同，則從糖果數最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數相同，且都多于第三個盤子中的糖果數，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個盤子中的糖果數都相同，游戲結束．
次操作后的糖果數記為
（
，
，
）．
（1）若（4，7，10），則第_______次操作后游戲結束；
（2）小明發現：若（4，8，18），則游戲永遠無法結束，那么
________．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
有一組等式：
請觀察它們的構成規律，用你發現的規律解答下面的問題：
（1）寫出第8個等式為 ；
（2）試用含正整數
的等式表示你所發現的規律；
（3）說明你在（2）中所寫等式成立的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
下列是小朋友用火柴棒拼出的一列圖形：
仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
（1）第四個圖中共有________根火柴，第六個圖中共有_________根火柴；
（2）按照這樣的規律，第
個圖形中共有_________根火柴（用含的代數式表示）；
（3）按照這樣的規律，第2 012個圖形中共有多少根火柴？
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