Question

已知線段AB的長為8cm，C是直線AB上一動點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．
（1）若點C恰好為線段AB上一點，求MN的長度；
（2）猜想線段MN與線段AB長度的關系，并求

MN

AB

的值．

Answer 1

分析：（1）根據中點的性質可得MN=

1

2

AB，繼而可求出MN的長度；
（2）需要分三種情況討論，①點C在線段AB上，②點C在線段AB的延長線上，③點C在線段BA的延長線上，分別求出MN，繼而可得出

MN

AB

的值．

解答：解：（1）因為點C恰好為線段AB上一點，如圖所示：

則MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=4cm；
（2）分三種情況討論，
①當C在線段AB上時，MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB；

②當C在線段AB的延長線上時，MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=4cm；

③當C在線段BA的延長線上時，MN=CN-CM=

1

2

BC-

1

2

AC=

1

2

（BC-AC）=

1

2

AB=4cm；

綜上可得：MN=

1

2

AB，

MN

AB

=

1

2

．

點評：本題考查了兩點間的距離，首先要根據題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形，再根據中點的概念，進行線段的計算與證明．