Question

【題目】每年5月的第二個星期日即為母親節，“父母恩深重，恩憐無歇時”，許多市民喜歡在母親節為母親送花，感恩母親，祝福母親．今年節日前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，經分析上一年的銷售情況，發現該鮮花禮盒的該周銷售量y（盒）是銷售單價x（元）的一次函數，已知銷售單價為70元/盒時，銷售量為160盒；銷售單價為80元/盒時，銷售量為140盒．

（1）求該周銷售量y（盒）關于銷售單價x（元）的一次函數解析式；

（2）若按去年方式銷售，已知今年該鮮花禮盒的進價是每盒50元，商家要求該周至少要賣110盒，請你幫店長算一算，要完成商家的銷售任務，銷售單價不能超過多少元？

（3）在（2）的條件下，試確定銷售單價x為何值時，花店該周銷售鮮花禮盒獲得的利潤最大？并求出獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+300；（2）銷售單價不能超過95元；（3）銷售單價定為95元時，每周的利潤最大，最大利潤為4950元．

【解析】

（1）設y關于x的函數解析式為y＝kx+b，把x＝70、y＝160和x＝80、y＝140代入即可求解；

（2）由題意可得y≥110，即可求出x的取值；

（3）設銷售利潤為w元，則w＝（x﹣50）（﹣2x+300），根據二次函數的性質即可出最值.

解：（1）設y關于x的函數解析式為y＝kx+b，

把x＝70、y＝160和x＝80、y＝140代入，

得：，

解得，

∴y關于x的函數解析式為y＝﹣2x+300；

（2）由題意可得y≥110，

∴﹣2x+300≥110，

解得x≤95，

∴銷售單價不能超過95元；

（3）設銷售利潤為w元，

則w＝（x﹣50）（﹣2x+300）

＝﹣2x2+400x﹣15000

＝﹣2（x﹣100）2+5000，

∵﹣2＜0，對稱軸為x＝100，

∴當50≤x≤95時，w隨x的增大而增大，

∴當x＝95時，w取得最大值，最大值為4950，

∴銷售單價定為95元時，每周的利潤最大，最大利潤為4950元．