【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形．問當P，Q同時出發，幾秒時其中一個四邊形為平行四邊形？
【答案】當8秒或10秒時，其中一個四邊形是平行四邊形.
【解析】試題分析：若四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，那么QD=CQ或AP=BQ或PD=BQ，根據這個結論列出方程就可以求出時間．
試題解析：設P，Q同時出發t秒后四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，根據已知得到AP=t，PD=24t，CQ=2t，BQ=302t.
(1)若四邊形PDCQ是平行四邊形，則PD=CQ，
∴24t=2t，
∴t=8，
∴8秒后四邊形PDCQ是平行四邊形；
(2)若四邊形APQB是平行四邊形，則AP=BQ，
∴t=302t，
∴t=10，
∴10秒后四邊形APQB是平行四邊形.
∴出發后8秒或10秒其中一個是平行四邊形.
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【題目】某種商品的標價為500元/件，經過兩次降價后的價格為320元/件，并且兩次降價的百分率相同.
（1）求該種商品每次降價的百分率；
（2）若該商品進價為280元/件，兩次降價共售此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，則第一次降價后至少要售出這種商品多少件？
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【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與
，所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, 
，2, 
，2
五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+（____） |
5×5 | （________） |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可).
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點F.
（1）若點F與B重合，求CE的長；（3分）
（2）若點F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長.（5分）
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【題目】某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低，若該果園每棵果樹產果y千克，增種果樹x棵，它們之間的函數關系如圖所示．
(1)求y與x之間的函數解析式；
(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？
(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？
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【題目】已知：∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．
（1）如圖①，當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數；
（2）如圖②，若射線OC在∠AOB內部繞O點旋轉，當∠BOC=α時，求∠DOE的度數.
（3）如圖③，當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉時，畫出圖形，直接寫出∠DOE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從頂點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…按這樣的運動規律，經過第2010次運動后，動點P的坐標是_____．
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