Question

（1）用計算器探索：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：
1，

1

2

，

1

3

…，

1

19

，

1

20

如果從中選出若干個數(shù)，使它們的和大于3，那么至少要選

 

個數(shù)；
（2）如果數(shù)軸上的點A和點B分別代表-2、1，P是到點A或者點B距離為3的點，那么所有滿足條件的點P到原點的距離之和為

 

．

Answer 1

分析：（1）由于

1

4

=

1

2

，所以前面4個數(shù)的和大于2.5．要使和大于3，至少需要選5個數(shù)，由此即可求解；
（2）由于到點A的距離是3的有-2-3=-5，-2+3=1；到點B的距離是3的點有1-3=-2，1+3=4；由此即可解決問題．

解答：解：（1）需要正確估算：因為

1

4

=

1

2

，
所以前面4個數(shù)的和大于2.5．
要使和大于3，則至少需要選5個數(shù)；

（2）到點A的距離是3的有-2-3=-5，-2+3=1；
到點B的距離是3的點有1-3=-2，1+3=4．
則要求所有滿足條件的點P到原點的距離之和，即是四個數(shù)的絕對值的和是5+1+2+4=12．
故答案為（1）5；（2）12．

點評：此題主要考查了實數(shù)的運算，解題要求學(xué)生：
（1）能夠正確估算無理數(shù)的大小；
（2）連接到一個點的距離是一個定值的點可以有2個，分別在這個點的左側(cè)或右側(cè)．