Question

【題目】如圖，△ABC∽△DEC，CA=CB，且點E在AB的延長線上．

（1）求證：AE=BD；

（2）求證：△BOE∽△COD；

（3）已知CD=10，BE=5，OD=6，求OC的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）CO=7．

【解析】

（1）利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等可證明CE=CD，再根據全等三角形的判定方法可證明△ACE≌△CBD，進而證明AE=BD；
（2）利用有兩對角相等的兩三角形相似即可證明：△BOE∽△COD．
（3）根據相似三角形的性質解答即可．

證明：（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，

∴

∴CE=CD，∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，,

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD；

（2）∵△ACE≌△BCD．

∴∠AEC=∠BDC，

∵∠DOC=∠EOB，

∴△COD∽△BOE，

（3）∵△BOE∽△COD．

∴=,

∵CD=10，BE=5， OD=6，

∴=

∴OE=3

∴CO=CE﹣OE=CD﹣OE=10﹣3=7．