Question

3、已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是8，方差為2，那么另一組數據：4x₁+1，4x₂+1，4x₃+1，4x₄+1，4x₅+1的平均數和方差分別為（　　）

A、33與2

B、8與2

C、33與32

D、8與33

Answer 1

分析：根據數據的變化和其平均數及方差的變化規律2求得新數據的平均數及方差即可．

解答：解：∵當一組數據中的每一個數據發生什么樣的變化其平均數就發生什么樣的變化，
∴4x₁+1，4x₂+1，4x₃+1，4x₄+1，4x₅+1的平均數數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數的4倍加1，
∵數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是8，
∴4x₁+1，4x₂+1，4x₃+1，4x₄+1，4x₅+1的平均數為：4×8+1=33，
∵當一組數據同時加上一個常數不影響方差，
乘以一個常數則其方差變為原來的常數的平方倍，
∴4x₁+1，4x₂+1，4x₃+1，4x₄+1，4x₅+1的方差為：4²×2=32．
故選C．

點評：本題考查了方差及算術平均數隨著數據的變化而變化的規律，解決此類題目的關鍵是正確的記憶這樣的變化規律，這是正確的解題的關鍵．