Question

【題目】如圖，中, ，，將沿折疊，使點落在直角邊上的點處，設與邊分別交于點，如果折疊后與均為等腰三角形，那么__________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

先確定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因為不確定△BDE是以那兩條邊為腰的等腰三角形，故需討論，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分別利用角的關系得出答案即可．

∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，

∴CF=CD，

∴∠CFD=∠CDF=45°，

設∠DAE=x°，由對稱性可知，AF=FD，AE=DE，

∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，

分類如下：

①如圖1，

當DE=DB時，∠B=∠DEB=2x°，

由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，

解得：x=22.5°．此時∠B=2x=45°；

②,如圖2，

當BD=BE時，則∠B=（180°-4x）°，

由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°-4x，

解得x=37.5°，此時∠B=（180-4x）°=30°．

綜上所述∠B=45°或30°．

故答案為：45°或30°