Question

【題目】已知矩形ABCD，E為CD的中點(diǎn)，F為AB上一點(diǎn)，連接EF，DF，若AB＝4，BC＝2，EF＝，則DF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①點(diǎn)F靠近點(diǎn)A時(shí)，作FG⊥CD于G，則FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，由勾股定理求出GE，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出DG，由勾股定理求出DF的長(zhǎng)；

②點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí)，作FG⊥CD于G，則FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，同①得出EG＝1，得出DG＝DE+EG＝3，由勾股定理求出DF的長(zhǎng)即可．

解：分兩種情況：

①點(diǎn)F靠近點(diǎn)A時(shí)，如圖1所示：

作FG⊥CD于G，

則FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，

∴GE＝＝＝1，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴DE＝CD＝2，

∴DG＝2﹣1＝1，

∴DF＝＝＝；

②點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí)，如圖2所示：

作FG⊥CD于G，

則FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，

同①得出EG＝1，

∴DG＝DE+EG＝3，

∴DF＝＝＝，

綜上所述：DF的長(zhǎng)為或．