Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于點(diǎn)A 、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求直線BC的表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn) ，與直線BC交于點(diǎn)，若x1<x2<x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=-x+3;(2)7< x1+x2+x3<8.

【解析】試題（1）先求A、B、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解；

(2)由于垂直于y軸的直線l與拋物線要保證，則P、Q兩點(diǎn)必位于x軸下方，作出二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象，找出兩條臨界直線，為x軸和過頂點(diǎn)的直線，繼而求解.

試題解析：（1）由拋物線 與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，令y=0，解得x=1或x=3， ∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，令x=0，解得y=3， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）.設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b， ∴ ，解得 ，

∴直線BC的表達(dá)式為：y=-x+3.

(2).由，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），對(duì)稱軸為直線x=2，

∵ ，∴+=4.令y=-1，y=-x+3，x=4.

∵，∴3<<4， 即7<<8，

∴ 的取值范圍為：7<<8.