Question

【題目】一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達B處，此時測得燈塔P在B的北偏東15°方向.

(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD；(結果保留根號)

(2)當輪船從B處繼續向東航行時，一艘快艇從燈塔P處同時前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達D處，求輪船每小時航行多少海里.(結果精確到1海里，參考數據≈1.7)

Answer 1

【答案】（1）燈塔P到輪船航線的距離PD是(10＋10)海里；（2）輪船每小時約航行26海里.

【解析】

（1）過點B作BC⊥AP于點C，先求出BC、AC的長度，然后確定∠CBP的度數，繼而在直角三角形PAD中可求出根據PD．
（2）設輪船每小時航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，繼而表示出BD，列出方程可解出x的值．

解：(1)過點B作BC⊥AP于點C.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴BC=AB=20海里，AC=AB·cos30°=20海里.

∵∠PBD=90°－15°=75°，∠ABC=90°－30°=60°，

∴∠CBP=180°－75°－60°=45°，

∴PC=BC=20海里，

∴AP=PC＋AC=(20＋20)海里.

∵PD⊥AD，∠PAD=30°，

∴PD=AP=(10＋10)海里.

因此，燈塔P到輪船航線的距離PD是(10＋10)海里.

(2)設輪船每小時航行x海里，

在Rt△ADP中，AD=AP·cos30°=× (20＋20)=(30＋10)(海里)，

∴BD=AD－AB=30＋10—40=(10－10)(海里)，

由題意，得＋=，

解得x=60－20，

經檢驗x=60－20是原方程的解，

∴x=60－20≈26.

因此，輪船每小時約航行26海里.