Question

【題目】如圖，已知一次函數y＝2x﹣4與反比例函數y＝的圖象相交于點A（a，2），與x軸相交于點B．

（1）求a和k的值；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）a＝3，k＝6；（2）2．

【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出a值，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，由點A的坐標可得出點E的坐標，進而可得出BE，AE的長度，利用勾股定理可求出AB的長度，由四邊形ABCD為菱形，利用菱形的性質可求出BC的長度，再利用菱形的面積公式即可求出菱形ABCD的面積．

解：（1）當y＝2時，有2a﹣4＝2，

解得：a＝3，

∴點A的坐標為（3，2）．

∵點A在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝3×2＝6．

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，如圖所示．

當y＝0時，有2x﹣4＝0，

解得：x＝2，

∴點B的坐標為（2，0）．

∵點A的坐標為（3，2），

∴點E的坐標為（3，0），

∴BE＝3﹣2＝1，AE＝2﹣0＝2，

∴AB＝＝．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC＝AB＝，

∴S菱形ABCD＝BCAE＝2．