Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉得到CD，此時點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E．

求證：≌；

如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經過點D時，求點D的坐標及平移的距離；

若點P在y軸上，點Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）平移的距離是個單位．（3）點Q的坐標為或或

【解析】

根據AAS或ASA即可證明；

首先求出點D的坐標，再求出直線的解析式，求出點的坐標即可解決問題；

如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據對稱性可得、的坐標；

證明：，

，，

，

，

≌．

≌，

，，

，

把代入得到，，

，

，

，

，，

直線BC的解析式為，

設直線的解析式為，把代入得到，

直線的解析式為，

，

，

平移的距離是個單位．

解：如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，

易知直線PC的解析式為，

，

點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，

點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，

，

當CD為對角線時，四邊形是平行四邊形，可得，

當四邊形為平行四邊形時，可得，

綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為或或