Question

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，OA，OC是⊙O的半徑，且OC∥AB，連接BC交⊙O于點D，點D恰為BC的中點，連接OD并延長，交AB于點E．

（1）求∠B的度數；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2） ．

【解析】

（1）依據△COD≌△BED（AAS），即可得到OD=DE=OA=OC=BE，進而得到∠AEO=30°，再根據外角性質，即可得到∠B＝∠AEO＝15°．
（2）設OA=OC=a，則BE=a．依據∠AEO=30°，即可得到AE＝a，AB＝a+a＝(+1)a，進而得出的值．

解：（1）∵OC∥AB，

∴∠OCD＝∠EBD，∠COD＝∠BED．

又∵CD＝BD，

∴△COD≌△BED（AAS），

∴OC＝BE，OD＝DE，

∴OD＝DE＝OA＝OC＝BE，

∴∠B＝∠EDB．

∵AB是⊙O的切線，

∴OA⊥AB，

∴∠OAE＝90°，

∴sin∠AEO==.

∴∠AEO＝30°，

∴∠B＝∠AEO＝15°．

（2）設OA＝OC＝a，則BE＝a．

在Rt△AOE中，∠AEO＝30°，則AE＝a，

∴AB＝a+a＝(+1)a，

∴=+1.