Question

【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C．經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB=10km．

（1）求景點(diǎn)B與C的距離；

（2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）10km；（2）km.

【解析】（1）先根據(jù)方向角的定義得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，則∠CAB=∠C=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊求出BC=AB=10km；

（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，然后在Rt△CBE中，求得答案即可．

（1）如圖，由題意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，

∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，

∴∠CAB=∠C=30°，

∴BC=AB=10km，

即景點(diǎn)B、C相距的路程為10km；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

∵BC=10km，C位于B的北偏東30°的方向上，

∴∠CBE=60°，

在Rt△CBE中，CE=BC=5km．