Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，兩腰BA與CD的延長線相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，則PF=

 

．

Answer 1

分析：先根據AD∥BC求出△PAD∽△PBC，由相似三角形的對應邊成比例求出AD：BC的值，再根據△PAE∽△PBF即可解答．

解答：解：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，
∴△PAD∽△PBC，AD=2，BC=5，
∴它們的相似比是2：5，
又∵△PAE∽△PBF，

PA

PB

=

PE

PF

=

2

5

，PE=PF-3，
∴

PF-3

PF

=

2

5

，解得，PF=5．

點評：本題考查對相似三角形性質的理解：
（1）相似三角形周長的比等于相似比；
（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．