Question

【題目】如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結論是( )

A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據平行線的性質、角平分線的定義、垂直的性質及三角形內角和定理依次判斷即可得出答案．

①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分線，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；

②∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故正確；

③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，

∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠DFB=45°=∠CGE，，正確．

故選B．