Question

【題目】如圖，，，與交于點.有下列結論：

① ；

② ；

③ 點在線段的垂直平分線上；

④ 、分別平分和；

以上結論正確的個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

在直角三角形中，由“HL”可證△ABD≌△BAC，因此∠DAB=∠DBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，再通過“AAS”可證△ADE≌△BCE，所以AE=BE，即可得到答案．

解：∵，

∴△ABD和△BAC為直角三角形，

又∵AC=BD，AB=AB，
∴△ABD≌△BAC（HL）
∴∠DAB=∠DBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，
∴∠DAE=∠CBE，

在△ADE和△BCE中，

，

∴△ADE≌△BCE（AAS）
∴AE=BE
∴點E在線段AB的垂直平分線上，
故選：C．