Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x，y軸的正半軸上．點Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P．則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，4﹣2 ）
【解析】解：∵四邊形OABC是邊長為2的正方形， ∴OA=OC=2，OB=2 ，
∵QO=OC，
∴BQ=OB﹣OQ=2 ﹣2，
∵正方形OABC的邊AB∥OC，
∴△BPQ∽△OCQ，
∴ = ，
即 = ，
解得BP=2 ﹣2，
∴AP=AB﹣BP=2﹣（2 ﹣2）=4﹣2 ，
∴點P的坐標為（2，4﹣2 ）．
所以答案是：（2，4﹣2 ）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．