Question

如圖,等腰梯形ABCD中，AD∥B，AB＝CD，DE⊥BC于E，AE＝BE，BF⊥AE于F，線段BF與圖中的哪一條線段相等.先寫出你的猜想，再加以證明

 

Answer 1

【答案】

BF=ED，證明見解析

【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質.根據等腰梯形同一底上的兩個角相等可得∠ABCC=∠C，再根據等邊對等角的性質可推出∠FAB=∠C，已知有一組直角相等且兩腰相等，從而可利用AAS判定△FAB≌△ECD，根據全等三角形對應邊相等即可證得BF=DE

證明: 因為AE=BE,所以∠EAB=∠EBA,又∠ABE=∠C,所以∠EAB=∠C,在Rt△BAF和Rt△DCE中,∠BFA=∠DEC=90°,∠BAF=∠C,AB=DC,所以△BAF≌△DCE,所以BF=DE