Question

【題目】要建一個如圖所示的面積為300m2的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻（墻長25m）．

(1)求圍欄的長和寬；

(2)能否圍成面積為400m2的長方形圍欄？如果能，求出該長方形的長和寬，如果不能請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）圍欄長為20米，寬為15米；（2）不能，理由見詳解.

【解析】

（1）設圍欄的寬為x米，則圍欄的長為（50-2x）米，根據題意列出關于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后由墻的長度得到x的取值范圍，由此即可得出結論；

（2）假設能圍成，列出關于x的一元二次方程，由根的判別式△＜0，可得出該方程沒有實數根，從而得出假設不成立，由此即可得出結論．

解:（1）設與墻相垂直的一邊長為x米，則圍欄的長為（50-2x）米，

∴x(50-2x)=300，

解得：x=10 或x=15，

∵當x=10時，

，故舍去；

∴圍欄的寬為15米，長為：米；

（2）根據題意，假設能圍成，則

x(50-2x)=400，

∴，

∴，

∴原方程無解.

故不能圍成面積為400m2的長方形圍欄.