Question

【題目】聯想與探索：

如圖1,將線段A1A2本向右平移1個單位長度至B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖2中，將折線A1A2A3向右平移1個單位長度至B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).

(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；

(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設長方形水平方向長均為a,豎直方向長均為b) ：S1= ，S2= ，S3= ;

(3)如圖4，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的小路(小路任何地方的水平寬度都是2個單位長度，長方形水平方向長為a,豎直方向長為b)，則空白部分表示的草地面積是多少？

(4)如圖5，若在(3)中的草地上又有一條橫向的曲小路(小路任何地方的寬度都是1個單位長度），則空白部分表示的草地面積是多少？

Answer 1

【答案】 (1)見解析；(2)a(b-1)，a(b-1)，a(b-1)；(3) b(a-2)；(4)（a-2)(b-1)．

【解析】

（1）根據題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個折點的折線，得到一個封閉圖形即可．

（2）結合圖形，根據平移的性質可知，圖1圖2圖3中空白部分的面積都可看作是以a﹣1為長，b為寬的長方形的面積．

（3）結合圖形，通過平移，空白部分可平移為以a﹣2米為長，b米為寬的長方形，根據長方形的面積可得草地部分所占的面積．

（4）結合圖形可知，空白部分所占的面積=（a﹣2）米為長，(b﹣1)米為寬的長方形的面積．

（1）畫圖如下：

（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b

理由：1．將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；2．將左側的草地向右平移一個單位；3．得到一個新的矩形．在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b．其水平方向的長變成了a﹣1，所以草地的面積就是：b（a﹣1）=ab﹣b．

（3）∵縱向小路任何地方的水平寬度都是2個單位，∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2）b；

（4）∵縱向小路任何地方的水平寬度都是2個單位，橫向小路任何地方的寬度都是1個單位，∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2)(b﹣1)．