Question

【題目】已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，直線BD、CE交于點G，

（1）如圖1，點D在AC上，求證：∠BGC=∠BAC；

（2）如圖2，當點D不在AC上，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析．

【解析】

試題此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是證明△AEC≌△ADB．

（1）證△ABD和△ACE全等得出∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠GDC，證明∠BGC=∠BAC即可；

（2）先證△AEC≌△ADB，則有∠ABG=∠ACE，再加上對頂角相等；得出∠BGC=∠BAC即可．

試題解析：證明：（1）在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ADB=∠GDC，

∴∠BGC=∠BAC；

（2）成立，理由如下：

在△AEC與△ADB中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ADB=∠GDC，

∴∠BGC=∠BAC．