Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結論是_____．(把正確結論的序號都填上)

Answer 1

【答案】①②

【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∵BE=2，EC=1，

∴AE=AD=BC=3，AB==，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

∴△EAB≌△ADF，

∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，

不妨設DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故③錯誤，

∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，

∴∠DAF=∠CDF，

∴∠CDF=∠AEB，

∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯誤，

故答案為①②．