Question

（2013•山西模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，一次函數y₁=kx+b與反比例函數y₂=

4

x

的圖象相交于A（-2，m），B（n，4）兩點，與y軸交于點C．
（1）求一次函數的解析式（關系式）；
（2）根據函數圖象，寫出：
①當-2≤y₁≤4時，自變量x的取值范圍是

-2≤x≤1

；
②當y₂≤4時，自變量x的取值范圍是

x＜0或x≥1

；
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先將A（-2，m），B（n，4）兩點的坐標代入反比例函數y₂=

4

x

的解析式，求出m=-2，n=1，再將A（-2，-2），B（1，4）兩點的坐標代入y₁=kx+b，運用待定系數法即可求出一次函數的解析式；
（2）①根據題意，結合圖象，找出一次函數的函數值在-2與4之間對應的自變量x的取值即可；
②根據題意，結合圖象，找出一次函數的函數值不大于4時對應的自變量x的取值即可；
（3）先根據一次函數的解析式求出C點坐標，再根據△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積即可求解．

解答：解：（1）∵反比例函數y₂=

4

x

的圖象經過點A（-2，m），B（n，4）兩點，
∴m=

4

-2

=-2，4=

4

n

，解得n=1．
∵一次函數y₁=kx+b的圖象也經過點A（-2，-2），B（1，4）兩點，
∴

-2k+b=-2 k+b=4

，解得

k=2 b=2

．
∴一次函數的解析式為y₁=2x+2；

（2）①∵一次函數y₁=kx+b的圖象經過點A（-2，-2），B（1，4）兩點，
∴根據圖象可知，當-2≤y₁≤4時，自變量x的取值范圍是-2≤x≤1；
②∵反比例函數y₂=

4

x

的圖象B（1，4），
∴根據圖象可知，當y₂≤4時，自變量x的取值范圍是x＜0或x≥1；
故答案為-2≤x≤1；x＜0或x≥1；

（3）∵一次函數y₁=2x+2與y軸交于點C，
∴C點坐標為（0，2），
∴△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1
=2+1
=3．

點評：此題主要考查了反比例函數和一次函數的交點問題，待定系數法求函數的解析式，三角形的面積等知識，難度適中，體現了數形結合的思想．