Question

【題目】教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，可以求代數式的最大值或最小值等．

例如：求代數式的最小值．

當時，有最小值，最小值是．

根據閱讀材料用配方法解決下列問題：

（1）當為何值時，代數式有最小值，求出這個最小值．

（2）當，為什么關系時，代數式有最小值，并求出這個最小值．

（3）當，為何值時，多項式有最大值，并求出這個最大值．

Answer 1

【答案】（1）代數式有最小值為1；（2）代數式有最小值為3．（3）當，時，多項式有最大值為17．

【解析】

（1）根據完全平方公式將寫成，然后利用非負數的性質進行解答；

（2）利用配方法將多項式轉化為，然后利用非負數的性質進行解答；

（3）利用配方法將多項式轉化為，然后利用非負數的性質進行解答.

（1）原式

當時，代數式有最小值為1；

（2）原式

代數式有最小值為3．

（3）原式

當，時，多項式有最大值為17．