【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2.（參考數據：sin37°=
，cos37°=
，tan37°=
）
求把手端點A到BD的距離；
求CH的長.
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【題目】如果關于
的一元二次方程
有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的
倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關于倍根方程的說法，正確的是______．（寫出所有正確說法的序號）
①方程
是倍根方程；
②若方程
是倍根方程，則
；
③若點
在反比例函數
的圖象上，則關于的方程
是倍根方程；
④若方程是倍根方程，且相異兩點
，
都在拋物線
上，則方程的一個根是
．
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【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：
已知平面內兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間的距離
。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，則這兩點間的距離
.特別地，如果兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或者垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為
或
。
(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，則A，B兩點間的距離為_________；
(2)已知M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，則M，N兩點間的距離為_________；
(3)在平面直角坐標系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x軸上找點P，使PA+PB的長度最短，求出點P的坐標及PA+PB的最短長度.
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【題目】如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB＝∠ADB.
(1)求證：EA是⊙O的切線；
(2)若點B是EF的中點，AB＝
，CB＝
，求AE的長．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD內找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離之和OA+OB+OC+OD最小，正確的作法是連接AC、BD交于點O，則點O就是要找的點，請你用所學過的數學知識解釋這一道理__________________________.
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【題目】已知：如圖，點E、F、G、H分別在菱形ABCD的各邊上，且AE=AH=CF=CG．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形；
（2）若AB=6，∠A=60°．
①設BE=x，四邊形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數表達式；
②x為何值時，四邊形EFGH的面積S最大？并求S的最大值．
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【題目】（1）如圖，
，
，
平分
，
平分
，求
的度數．
（2）如果（1）中
，其他條件不變，求的度數.
（3）如果（1）中
其他條件不變，則的度數為 .（直接寫出結果）
（4）從（1）、（2）、（3）的結果能看出的規律是：與
有什么關系，與哪個角的大小無關？
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過
上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=
，AH=3
，求EM的值．
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