Question

【題目】如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關于倍根方程的說法，正確的是______．（寫出所有正確說法的序號）

①方程是倍根方程；

②若方程是倍根方程，則；

③若點在反比例函數的圖象上，則關于的方程是倍根方程；

④若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根是．

Answer 1

【答案】①③

【解析】分析：①通過解方程得到該方程的根，結合“倍根方程”的定義進行判斷；②通過解方程求得方程的兩個解，結合“倍根方程”的定義來求m、n的數量關系；③根據pq=2求出方程的兩個根，從而得出答案；④由方程是倍根方程，得，由相異兩點都在拋物線上，通過拋物線對稱軸求得的值．

詳解：①、解方程可得：，∵－2是－1的兩倍， ∴①正確；

②、解方程可得：，∵是倍根方程， ∴2=或，

∴m=－n或m=， ∴②錯誤；

③、∵pq=2， ∴方程的解為：， ∴③正確；

④、∵方程是倍根方程，∴設，

∵相異兩點M（1+t，s），N（4-t，s）都在拋物線上，

∴拋物線的對稱軸x=， ∴， ∴， ∴，∴④錯誤；

∴正確的答案為①和③．