Question

解決下列問題：
①用一根長80厘米的繩子圍成一個長方形，且這個長方形的長比寬多10厘米，則這個長方形的長和寬各是多少？這個長方形的面積是多少？
②用這根繩于圍成一個正方形，則這個正方形的邊長是多少？面積是多少？
③如果用這根繩于圍成一個圓，則這個圓的半徑是多少，面積是多少？（可取3.14）
④再分別取長度100厘米，120厘米的繩子重復上面的①②③運算比較得出的結果．
你能獲得什么猜想？

Answer 1

解：（1）設長方形的寬為x厘米，則長方形的長為（x+10）厘米，
根據題意可知：x+（x+10）=40，所以x=15厘米，
長方形長為25厘米，寬為15厘米，面積為25×15=375（平方厘米）；
（2）根據（1）解題方法，且正方形的邊長相等，所以可以算出正方形的邊長為20厘米，
所以正方形的面積為20×20=400（平方厘米）；
（3）設圓的半徑為x厘米，
圓的周長為：2×x×π=80，而圓的面積為S=π×x×x≈509.6（平方厘米）；
（4）100厘米時，長方形面積為600平方厘米，正方形面積為625平方厘米，圓面積≈796平方厘米
120厘米時，長方形面積為875平方厘米，正方形面積為900平方厘米，圓面積≈1146平方厘米
猜想，相同周長情況下，圓的面積＞正方形的面積＞長方形的面積．
分析：（1）先設長方形寬是x厘米，則長是（x+10）厘米，長方形周長是80厘米，所以可以算出長和寬，最后算出長方形面積；
（2）正方形邊長是相等的，則可以算出正方形邊長是20厘米，最后算出面積；
（3）由設圓的半徑為x，圓周長=2×半徑×π=80厘米，可以算出半徑，最后算出圓的面積；
（4）根據題中條件提出合理猜想即可．
點評：本題主要考查對于一次函數的應用以及對圓，正方形和長方形性質的掌握．