Question

如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線．
（1）∠DOE的補角是______；
（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度數；
（3）判斷射線OE與OF之間有怎樣的位置關系？并說明理由．

Answer 1

（1）∵OE是∠BOD的平分線，
∴∠DOE=∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE的補角是∠AOE或∠COE；

（2））∵OE是∠BOD的平分線，∠BOD=62°，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=31°，
∴∠AOE=180°-31°=149°，
∵∠BOD=62°，
∴∠AOD=180°-62°=118°，
∵OF是∠AOD的平分線，
∴∠DOF=

1

2

×118°=59°；

（3）OE與OF的位置關系是：OE⊥OF．
理由如下：∵OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD，∠DOF=

1

2

∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=

1

2

（∠BOD+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．