Question

21、定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．（1）如圖，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段

AC

．
（2）①在損矩形ABCD內是否存在點O，使得A、B、C、D四個點都在以O為圓心的同一圓上，如果有，請指出點O的具體位置；
②如圖，直接寫出符合損矩形ABCD的兩個結論（不能再添加任何線段或點）．

Answer 1

分析：△ADC和△ABC都是直角三角形，且有共同的斜邊，直角三角形的三個頂點在以斜邊為直徑的圓上．因而ABCD四個頂點共圓．

解答：解：（1）線段AC；

（2）①在損矩形ABCD內存在點O，
使得A、B、C、D四個點都在以O為圓心的同一個圓上，
O是線段AC的中點．
②ABCD是圓內接四邊形；
∠ADB=∠ACB．

點評：本題主要考查了直角三角形的性質，三個頂點在以斜邊為直徑的圓上．