Question

如圖在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABD是正三角形。
請寫出正確結論的序號                       （把你認為正確結論的序號都填上）。

Answer 1

①③

解：∵AB=AC，AC=AD，
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC垂直平分BD，①正確；
∴DC=CB，
易知DC＞DE，
∴BC＞DE，②錯；
D、C、B可看作是以點A為圓心的圓上，
根據圓周角定理，得∠DBC=∠DAB，③正確；
當△ABC是正三角形時，∠CAB=60°
那么∠DAB=120°，
如圖所示是不可能的，所以錯誤．
故①③對．