Question

小明和小剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做拋骰子試驗(yàn)，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如下表：

向上點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)次數(shù)	6	9	5	8	16	10

（1）請(qǐng)計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的概率及出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率；
（2）小明說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率最大”
小剛說(shuō)：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正好是100次．”請(qǐng)判斷小明和小剛說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)．
（3）小明和小剛用骰子做游戲，每人各拋一次，如果出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，小明得3分，如果和不是3的倍數(shù)小剛得1分．用樹(shù)狀圖工列表的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平，若不公平，請(qǐng)修改得分標(biāo)準(zhǔn)，使游戲公平．

Answer 1

解：（1）出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的概率=，
出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率=；

（2）小明和小剛說(shuō)法都不對(duì)．
根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率最大，而概率不變；拋54次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)為10次，如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)不一定是100次；

（3）這個(gè)游戲不公平．理由如下：
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)占12種，和不是3的倍數(shù)占24種，
所以每人各拋一次，小明得分為×3=1（分），小剛得分為×1=（分），
所以這個(gè)游戲不公平．
可修改為如果出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，小明得2分，如果和不是3的倍數(shù)小剛得1分．
分析：（1）根據(jù)概率的定義計(jì)算；
（2）根據(jù)頻數(shù)與概率的定義進(jìn)行判斷；
（3）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)占12種，和不是3的倍數(shù)占24種，然后利用概率的定義分別計(jì)算出各拋一次他們的得分可判斷游戲的公平性，最后可把如果出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，小明得3分改為如果出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，小明得2分能夠使游戲公平．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲公平性：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率的定義求出游戲各方獲勝的概率，然后根據(jù)概率的大小判斷游戲的公平性．