Question

【題目】如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量．先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°．居民樓AB的頂端B的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

【答案】約為30m

【解析】

過(guò)點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的高度．

解：過(guò)點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

則AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，

EN＝AM，NF＝MC，

則DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．

在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，

∴NF＝DF＝15．

∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．

在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，

∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．

∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．

答：居民樓AB的高度約為30m．