Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，點、分別在軸和軸上，軸，.點從點出發，以1cm/s的速度沿邊勻速運動，點從點出發，沿線段勻速運動.點與點同時出發，其中一點到達終點，另一點也隨之停止運動.設點運動的時間為(s)，的面積為(cm2)，己知與之間的函數關系如圖②中的曲線段、線段與曲線段.

（1）點的運動速度為 cm/s，點的坐標為 ;

（2）求曲線段的函數解析式;

（3）當為何值時，的面積是四邊形的面積的

Answer 1

【答案】（1）3，B（18，9）（2）s=- （3）t=2 或

【解析】

（1）結合函數圖象得出當3秒時，BP=3，此時△BPQ的面積為13.5cm2，進而求出AO為9cm，即可得出Q點的速度，進而求出AB的長即可；

（2）首先得出PB=t，BQ=30-3t，則QM=（30-3t）=18-t，利用S△PBQ=t（18-t）求出即可；

（3）首先得出△BPQ的面積，房兩種情形分別列出方程即可解決問題.

解：（1）由題意可得出：當3秒時，△BPQ的面積的函數關系式改變，則Q在AO上運動3秒，

當3秒時，BP=3，此時△BPQ的面積為13.5cm2，

∴AO為9cm，

∴點Q的運動速度為：9÷3=3（cm/s），

當運動到5秒時，函數關系式改變，則CO=6cm，

∵cosB=，

∴可求出AB=6+12=18（cm），

∴B（18，9）；

故答案為：3，（18，9）；

（2）如圖（1）：PB=t，BQ=30-3t，

過點Q作QM⊥AB于點M，

則QM=（30-3t）=18-t，

∴S△PBQ=t（18-t）=-t2+9t（5≤t≤10），

即曲線FG段的函數解析式為：S=-t2+9t；

（3）∵S梯形OABC=（6+18）×9=108，

∴S=×108=12，

當0＜t＜3時，S=t2，S=12時，t=2或-2（舍棄），

當5＜t＜10時，12=-t2+9t；

解得t=或（舍棄），

綜上所述：t=或，△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的.