【題目】一筆總額為
元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍，若把這筆獎金發給
個人，評一、二、三等獎的人數分別為
，且
，那么三等獎的獎金金額是_______元．
【答案】98或77
【解析】
由a，b，c之間的關系結合a，b，c均為整數，即可得出a，b，c的值，設三等獎的獎金金額為x元，則二等獎的獎金金額為2x元，一等獎的獎金金額為4x元，根據獎金的總額為1078元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論（取其為整數的值）．
解：∵a+b+c=6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均為整數，
∴
，
，
．
設三等獎的獎金金額為x元，則二等獎的獎金金額為2x元，一等獎的獎金金額為4x元，
依題意，得：4x+2x+4x=1078，4x+2×2x+3x=1078，2×4x+2×2x+2x=1078，
解得：x=107.8（不合題意，舍去），x=98，x=77．
故答案為：98或77．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是一種指甲剪．該指甲剪利用杠桿原理操作，使用者只需施力按壓柄的末端，便可輕易透過鋒利的前端刀片剪斷指甲，它被按壓后示意圖如圖2所示，上下臂
杠桿
軸承
，未使用指甲剪時，點
在
上，且
比
長
，則
的長為________
；使用指甲剪時，下壓點
，當
時，兩刀片咬合，繞點
按逆時針方向旋轉到
的位置，則與
的交點從開始到結束時移動的距離
為_______
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點D在AB上，連接CD，并將CD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，連接AE．
（1）如圖1，當點D為AB中點時，直接寫出DE與AE長度之間的數量關系；
（2）如圖2，當點D在線段AB上時，
① 根據題意補全圖2；
② 猜想DE與AE長度之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段
，過點
的射線
．在射線
上截取線段
，連接
，點
為的中點，點
為邊上一動點，點
為線段
上一動點．以點為旋轉中心，將
逆時針旋轉
得到
的對應點為
的對應點為
．
(1)當點與點重合，且點不是中點時，
①據題意在圖中補全圖形；
②證明：以
為頂點的四邊形是矩形．
(2)連接
，若
，從下列3個條件中選擇1個：
①
，②
，③
，
當條件______(填入序號)滿足時，一定有
，并證明這個結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC為等邊三角形．
（1）求作：△ABC的外接圓⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）射線AO交BC于點D，交⊙O于點E，過E作⊙O的切線EF，與AB的延長線交于點F．
①根據題意，將（1）中圖形補全；
②求證：EF∥BC；
③若DE＝2，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地區經過三年的新農村建設，年經濟收入實現了翻兩番（即是原來的22倍）．為了更好地了解該地區的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后的年經濟收入構成結構如圖，則下列結論中不正確的是（ ）
A.新農村建設后，種植收入減少了
B.新農村建設后，養殖收入實現了翻兩番
C.新農村建設后，第三產業收入比新農村建設前的年經濟收入還多
D.新農村建設后，第三產業收入與養殖收入之和超過了年經濟收入的一半
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）延長DE交BA的延長線于點F，若AB＝8，sinB＝
，求線段FA的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從全校
名學生中隨機抽取部分學生進行測試，并將測試成績(百分制，得分均為整數)進行統計分析，繪制了如下不完整的頻數表和頻數直方圖．
被抽取的部分學生安全知識測試成績頻數表
組別 | 成績（分） | 頻數（人） | 頻率 |
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由圖表中給出的信息回答下列問題：
表中的
；抽取部分學生的成績的中位數在 組；
把上面的頻數直方圖補充完整；
如果成績達到
分以上(包括分)為優秀，請估計該校
名學生中成績優秀的人數．
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