【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．
①將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；
②將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2；
③直接寫出點B2 ， C2的坐標．
【答案】解：如圖，△A1B1C1 ， △AB2C2即為所求
點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）
【解析】①利用點平移的規律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；
②利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B2、C2 ， 從而得到△AB2C2；
③再寫出點B2、C2的坐標。
【考點精析】本題主要考查了平移的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．
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【題目】如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A1B1C1 ． 
（1）在圖中畫出△A1B1C1；
（2）點A1 ， B1 ， C1的坐標分別為、、；
（3）若y軸有一點P，使△PBC與△ABC面積相等，求出P點的坐標．
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【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為 ． 
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【題目】又到了一年中的春游季節．某班學生利用周末去參觀“三軍會師紀念塔”．下面是兩位同學的一段對話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°；
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°；
甲：我們的身高都是1.6m；
乙：我們相距36m．
請你根據兩位同學的對話，計算紀念塔的高度．（精確到1米）
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【題目】本學期我們學習了一元一次方程的解法，下面是小亮同學的解題過程：
解方程：
解：方程兩邊同時乘以15，去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15……①
去括號，得60x﹣9﹣50x+20＝15……②
移項，得60x﹣50x＝15+9﹣20……③
合并同類項，得10x＝4……④
系數化1，得x＝0.4……⑤
所以x＝0.4原方程的解
（1）上述小亮的解題過程從第 （填序號）步開始出現錯誤，錯誤的原因是 ．
（2）請寫出此題正確的解答過程．
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【題目】一條高鐵線A，B，C三個車站的位置如圖所示．已知B，C兩站之間相距530千米．高鐵列車從B站出發，向C站方向勻速行駛，經過13分鐘距A站165千米；經過80分鐘距A站500千米．
（1）求高鐵列車的速度和AB兩站之間的距離．（2）如果高鐵列車從A站出發，開出多久可以到達C站？
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【題目】如圖：
（1）如圖1，將長方形紙片ABFE沿著線段DC折疊，CF交AD于點H，過點H作HG∥DC，交線段CB于點G．
①判斷∠FHG與∠EDC是否相等，并說明理由；
②說明HG平分∠AHC的理由．
（2）如圖2，如果將(1)中的已知條件改為折疊三角形紙片ABE，其它條件不變．HG是否平分∠AHC？如果平分請說明理由；如果不平分，請找出∠CHG，∠AHG與∠E的數量關系并說明理由．
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【題目】已知關于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
（1）求證：無論k取任何實數時，方程總有實數根．
（2）是否存在實數k使方程兩根的倒數和為2？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）分別寫出下列各點的坐標：A′ ； B′ ；C′ ；
（2）說明△A′B′C′由△ABC經過怎樣的平移得到？ ．
（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為 ；
（4）求△ABC的面積．
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