【題目】已知P是⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優弧PQ上分別有動點A、B(不與P，Q重合)，連接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
(1)如圖1，當∠APQ=45°，AP=1，BP=2
時，求⊙O的半徑；
(2)如圖2，選接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上(不與P、M重合)，連接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直線AB與ON的位置關系，并證明.
沖刺100分1號卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．
（1）小紅摸出標有數3的小球的概率是多少？．
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果．
（3）求點P（x，y）在函數y=﹣x+5圖象上的概率．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A在直線l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個交點為E．給出如下定義：若線段OE，⊙A和直線l上分別存在點B，點C和點D，使得四邊形ABCD是矩形（點A，B，C，D順時針排列），則稱矩形ABCD為直線l的“位置矩形”．
例如，圖中的矩形ABCD為直線l的“位置矩形”．
（1）若點A（-1，2），四邊形ABCD為直線x=-1的“位置矩形”，則點D的坐標為 ；
（2）若點A（1，2），求直線y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面積；
（3）若點A（1，-3），直線l的“位置矩形”面積的最大值為 ，此時點D的坐標為 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OADB的頂點A，B的坐標分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點C（﹣6，1）的雙曲線y=
（k≠0）與矩形OADB的邊BD交于點E．
（1）填空：OA= ，k= ，點E的坐標為 ；
（2）當1≤t≤6時，經過點M（t﹣1，﹣
t2+5t﹣
）與點N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣
）的直線交y軸于點F，點P是過M，N兩點的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點．
①當點P在雙曲線y=上時，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點；
②當拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點，求t的值；
③當點F和點P隨著t的變化同時向上運動時，求t的取值范圍，并求在運動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積．
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【題目】綜合與實踐：
如圖1，
中，
，
于點
，
且
；如圖2，在圖1的基礎上，動點
從點
出發以每秒
的速度沿線段
向點
運動，同時動點
從點
出發以相同速度沿線段
向點運動，當其中一點到達終點時另外一點也隨之停止運動，設點運動的時間為
秒．
（1）求的長；
（2）當
的其中一邊與
平行時（與不重合），求的值；
（3）點在線段上運動的過程中，是否存在以
為腰的
是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．
（1）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；
（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．
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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．
（1）求證：AC=BD；
（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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【題目】已知△ABC為等邊三角形，P是直線AC上一點，AD⊥BP于D，以AD為邊作等邊△ADE（D，E在直線AC異側）．
（1）如圖1，若點P在邊AC上，連CD，且∠BDC=150°，則
= ；（直接寫結果）
（2）如圖2，若點P在AC延長線上，DE交BC于F求證：BF=CF；
（3）在圖2中，若∠PBC=15°，AB=
，請直接寫出CP的長 ．
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【題目】如圖，直線y＝k1x（x≥0）與雙曲線y＝
（x＞0）相交于點P（2，4）．已知點A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△A'PB'．過點A'作A'C∥y軸交雙曲線于點C．
（1）求k1與k2的值；
（2）求直線PC的表達式；
（3）直接寫出線段AB掃過的面積．
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