Question

【題目】（12分）如圖1，拋物線與軸交于A（1，0），B（-3，0），與軸交于C（0，3），頂點是G．

（1）求拋物線的的解析式及頂點坐標G．

（2）如圖1，點D（x，y）是線段BG上的動點（不與B，G重合），DE⊥x軸于E，設四邊形OEDC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值．

（3）如圖2，將拋物線向下平移個單位，平移后的頂點式，與軸的交點是.若△是銳角三角形，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），G（-1，4）；（2） （），當時， ；（3）．

【解析】試題分析：
(1)利用二次函數的雙根式得拋物線的解析式，并根據頂點式求頂點.

（2）先求出直線 BG的解析式，D在直線上，所以可表示出D的坐標，利用梯形面積公式，用x表示四邊形的面積S,得二次函數，配方求最值.

(3)找臨界條件，恰好△是直角三角形，可求出k的值.

試題解析：

解：（1） ∵與軸的交點為A（1，0），B（-3，0）,

∴設二次函數為 ,

把C（0， 3）代入,

∴ ∴ ,

∴ G（-1，4）.

（2）設直線BG解析式為,

把代入得 ,

∴,

∴,

∴ （）,

當時, .

（3）設平移后的拋物線為，且此時△A’B’G’為直角三角形

∵又∵△A’B’G’為直角三角形,

∴,

將點代入得： ,

∴， （舍） ,

∴,

由得到向下平移3個單位,

∴．