Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個實數根x1和x2
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若|x1﹣x2|=3﹣x1x2時，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得△=（﹣3）2﹣4k≥0，

解得k≤ ；

（2）解：∴（x1+x2）2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+（x1x2）2，2）根據題意得x1+x2=3，x1x2=k，

∵|x1﹣x2|=3﹣x1x2，

∴（x1﹣x2）2=（3﹣x1x2）2，

即9﹣4k=9﹣6k+k2，

整理得k2﹣2k=0，

解得k1=0，k2=2，

而k≤ ，

∴k=0或2．

【解析】（1）根據判別式的意義得到△=（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可得到m的范圍；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=3，x1x2=k，再利用完全平方公式把|x1﹣x2|=3﹣x1x2轉化為（x1+x2）2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+（x1x2）2 ， 則9﹣4k=9﹣6k+k2 ， 然后解關于k的方程即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根)，還要掌握根與系數的關系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商)的相關知識才是答題的關鍵．