Question

【題目】如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O，且與反比例函數(shù)y＝（k＞0）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．若△ABC面積為8，則k＝_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則O為線段AB的中點(diǎn)，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于4，然后由反比例函數(shù)y＝的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于|k|，從而求出k的值．

∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴OA＝OB，

∴△BOC的面積＝△AOC的面積＝8÷2＝4，

又∵A是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且AC⊥y軸于點(diǎn)C，

∴△AOC的面積＝|k|，

∴|k|＝4，

∵k＞0，

∴k＝8．

故答案為：8．