Question

【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA＝6，OC＝10.

(1)如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D′點(diǎn)，過(guò)D′作D′G⊥C′O交E′F于T點(diǎn)，交OC′于G點(diǎn)，T坐標(biāo)為(3，m)，求m.

Answer 1

【答案】(1)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)；(2)m＝.

【解析】

（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DC=OC=10，在Rt△BCD中，運(yùn)用矩形的性質(zhì)及勾股定理得出BD=8，然后在Rt△AED中，由勾股定理得OE2=22+（6-OE）2，解方程求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）先由折疊的性質(zhì)得出∠D′E′F=∠OE′F，由平行線的性質(zhì)得出∠OE′F=∠D′TE′，則∠D′E′F=∠D′TE′，根據(jù)等角對(duì)等邊得到D′T=D′E′=OE′，則TG=AE′，根據(jù)勾股定理列方程即可方法結(jié)論．

解：(1)如圖，

∵將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，

∴DC＝OC＝10.

在Rt△BCD中，

∵∠B＝90°，BC＝OA＝6，DC＝10，

∴BD＝

在Rt△AED中，

∵∠DAE＝90°，AD＝2，DE＝OE，AE＝6﹣OE，

∴DE2＝AD2+AE2，即OE2＝22+(6﹣OE)2，

解得 OE＝，

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)；

(2)如圖，

∵將△E′OF沿E′F折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上D′點(diǎn)，

∴∠D′E′F＝∠OE′F，D′E′＝OE′，

∵D′G∥AO，

∴∠OE′F＝∠D′TE′，

∴∠D′E′F＝∠D′TE′，

∴D′T＝D′E′＝OE′，

∴TG＝AE′；

∵T坐標(biāo)為(3，m)，

∴AD′＝OG＝3，TG＝AE′＝m，

∴D′E′＝6﹣m，

∵AE′2+AD′2＝D′E′2，

∴m2+32＝(6﹣m)2，

解得：m＝.