Question

如圖，已知⊙O過點B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為      .

Answer 1

過O作OD⊥BC，

∵BC是⊙O的一條弦，且BC=6，
∴BD=CD=BC=×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴點A在BC的垂直平分線上，即A，O及D三點共線，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，
在Rt△OBD中，
OB===．