Question

【題目】如圖，點A、B在雙曲線y=(x<0)上，連接OA、AB，以OA、AB為邊作□OABC．若點C恰落在雙曲線y=(x>0)上，此時□OABC的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過A點作AD⊥x軸于D，過C作CE⊥x軸于E，過B作BF⊥AD于F，設A（a，﹣），C（b，），根據△ABF≌△COE可得B（a+b，﹣），即（a+b）（﹣）=﹣3，設=m，則可化方程為3m﹣=2，求得=，，然后根據□OABC的面積=2×S△OAC=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）即可得解.

解：如圖，連接AC，過A點作AD⊥x軸于D，過C作CE⊥x軸于E，過B作BF⊥AD于F，

易證△ABF≌△COE，設A（a，﹣），C（b，），則OE=BF=b，CE=AF=，

∴B（a+b，﹣），

∵B點在在雙曲線y=(x<0)上，

∴（a+b）（﹣）=﹣3，

設=m，則可化方程為3m﹣=2，

解得m=，或m=（舍去），

∴=，，

∴S□OABC=2×S△OAC

=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）

=2[（﹣）（b﹣a）﹣×∣﹣3∣﹣×2]

=﹣+3+2﹣﹣5

=.

故答案為：.