Question

【題目】如圖，A、B兩點在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，其中k＞0，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，且AC＝1

（1）若k＝2，則AO的長為　 　，△BOD的面積為　 　；

（2）若點B的橫坐標為k，且k＞1，當AO＝AB時，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；1.（2）k＝2+．

【解析】

（1）由AC和k的值可得出點A的坐標，利用勾股定理即可求出OA的長度，由點B在反比例函數圖象上，利用反比例函數系數k的幾何意義即可得出△BOD的面積；
（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征可找出點A、B的坐標，利用兩點間的距離公式即可求出AB、AO的長度，由AO=AB即可得出關于k的方程，解之即可求出k值，再根據k＞1即可確定k值．

解：（1）∵AC＝1，k＝2，

∴點A（1，2），

∴OC＝2，OA＝＝．

∵點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴S△BOD＝|k|＝1．

故答案為：；1．

（2）∵A，B兩點在函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴A（1，k），B（k，1），

∴AO＝，AB＝．

∵AO＝AB，

∴＝，

解得：k＝2+或k＝2﹣．

∵k＞1，

∴k＝2+．