Question

已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，經過A的直線CD與⊙O₁交于點C、與⊙O₂交于點D，經過點B的直線EF與⊙O₁交于點E、與⊙O₂交于點F，連接CE、DF．若∠AO₁E=100°，則∠D的度數為

 

度．

Answer 1

分析：連接AB，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半求得∠ABF的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補即可求解．

解答：解：連接AB
∵∠AO₁E=100°
∴∠ABE=

1

2

∠AO₁E=

1

2

×100°=50°
∴∠ABF=180°-∠AOE=180°-50°=130°
又∵∠ABF+∠D=180°
∴∠D=180°-∠ABF=180°-130°=50°．

點評：本題考查的是圓周角定理及圓內接四邊形的性質的運用．